マーチンゲール式買い下がり

ギャンブルのマーチンゲールでは、負けるたびに前の賭け金の2倍の額を次の賭けにつぎ込みましたが、株の場合は適当な騰落率rを決め、 例えばr=0.1、つまり10％株価が下落するたびに2倍の株数を買い増す、とします。 簡単のため、最初の購入株数を1株 ( 1単元のこと )とします。 その後続けてn回買い増しをして、全部でn+1回株を購入したとすると、総株数は

と増えていきます。一方、購入額は元の株価をAとして


ですから平均単価は


となります。例えば最初1株購入したところrだけ下がったので2株買い増しして合計3株にしたとすると、 購入額はA+2(1-r)A=(3-2r)Aですから、平均単価はn=2として


となります。これはダランベールのときと同じです。ダランベールも最初は2株買い増ししたのですから当然ですね。従って株価が1/3戻せば損益が0になります。 株価がさらに戻して、Aに戻ったときには1株で(2/3)rA、合計3株持っているので2rAの利益が生まれます。 それでは、nがさらに大きくなったときはどうでしょうか。


ですから、一回前に買い増ししたときの株価 と比較すると


となります。rが小さいときはほぼ1です。つまり、一回前の買い増し時の株価とほぼ同じで、若干それよりも大きくなります。 例えばr=0.1のときは1.25％ほど高いだけです。rの値が大きくなると少し差が大きくなりますが、 r=0.1程度では誤差はそれほど大きくはありません。 つまり株価がrずつ下落するごとに、マーチンゲール式に2倍の株数を買い増ししていけば、 平均単価が一回前の買い増し時点の株価になり、そこまで株価が戻れば損失が零になるということです。
例としてA=1000円、r=0.1として、マーチンゲールで買い増ししたときの平均単価を次表に記します。 ここで平均単価は近似ではなく、購入額合計を株数の合計で割った正確な値です。 この表でn=1のときをみると、値下がり幅100円に対してその2/3の933円ところに平均単価が来ていることがわかります。



また、買い増し回数nを横軸にして、株価と平均単価のグラフを描いたのが下の図です。全体的に見れば平均単価はそのときの株価より少し上で、 前回の買い増し時(一つ前のnの値のとき)の株価にほほ近いことがわかるでしょう。


横軸のnは買い増しの回数ですが、マーチンゲールで10回も続けてナンピンすれば、購入額がとんでもなく跳ね上がりますから、 現実的には数回程度のものでしょう。 ただマーチンゲール式の購入では、株価が最初の買値やその半値戻しまで戻らなくても、 1回前の買い増しのときまで株価が戻れば、零かあるいは利益が出せるところまで回復するということです。
株価がそこまで戻るということは、現実的には大いにありうる話なので、その意味では魅力的な戦術だと思われます。 ただし、賭けごとのマーチンゲールと同じで、予想に反して下落し続ければ大きな損失を生むので、先行きの見通しは大事です。

まとめると

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