スーパードルコスト法
これはドルコスト法よりさらに有利な方法はないかと私が考案し、勝手に名付けた方法です。ドルコスト法では毎回の購入金額は同じだったのですが、 株価が高いときは購入金額も少なくし、株価が安いときは多くした方が有利なはずです。 実はこうしたことは「ナンピン買い」ではよくやられていることなので、スーパーでも何でもないのですが、 ここでは一応数学モデルとして考えてみます。 簡単のため、毎回の購入金額Siを株価aiの逆数に比例するように決めるとして
とおいてみます。ここでkは比例定数です。kを決めるには、平均的な購入額と株価を設定します。例えば、ある銘柄の株価が正弦波的に変動すると仮定して、 その平均値の見込みを自分で1000円と決めます。そして、株価aiが1000円のときにはSi=5000円分購入するとします。 すると、kは、k=Siai=5×106 となります。 このときの購入株数miは mi=Si/ai=5000/1000=5株です。 株価が半分の500円になったら購入金額Siは2倍の10000円で株数miは4倍の20株、株価が二倍の2000円になったら 購入金額Siは1/2の2500円で株数miは1/4の1.25株です。 実際問題として、株価が値下がりしたら購入金額が増えるというのは都合の悪い面もあります。株価が1/10になったときに 購入金額を10倍に増やせる人は滅多にいないでしょう(株数が100倍になるとしても)。購入金額は平均値の2倍を上限とするなど、 ある程度のところにリミットを設けておくとよいでしょう。 さて、購入株数miはSi=ai×mi ですから mi=k/(ai)2なので、スーパードルコスト法の一株当たりの単価yは
となります。この式においてyはkには無関係ですが、これは一株当たりの単価を求めているためで、株の総数はkによって変わってきます。
ここで、ドルコスト法とスーパードルコスト法の大小関係を考えてみましょう。
分散の定義式として、V(X)を分散、E(X2)を自乗平均値、E(X)2を平均値の二乗とすると
となります。自乗平均値は平均値の二乗と等しいか、大きいことから次の不等式が成り立ちます。
これより、xiはすべて正の数だから
ここでxi=1/aiとおくと
となります。この不等式の左辺はドルコスト法、右辺はスーパードルコスト法の単価です。従ってスーパードルコスト法の単価は
ドルコスト法より等しいかあるいは低くなります。つまり、それだけ有利だということです。
それでは前と同様、正弦波的に株価が変動するモデルでスーパードルコスト法の平均単価を出してみましょう。株価が正弦波的に変動する場合、途中を省略して
つまり、算術平均と比較してB2/Aだけ単価が低くなります。これはドルコスト法と比べてちょうど二倍になります。
それだけスーパードルコスト法が有利ということになりますね。
例えばA=1000円、B=300円、N=10回のとき、上の式で計算すると単価は910円で、算術平均値1000円より単価が90円低くなります。また、
正確に計算した値も90円となります。問題は、ドルコスト法と違って株価が下落したら購入金額を増やすので、
下落したままではお金がどんどん出ていってしまうことです。従って一時的に下がってもまた株価が上がってくれなければ困ります。
なお、このスーパードルコスト法のような積立額が変動する方式を持株会や証券会社が実際にやっているわけではありませんので間違えないようにしてください。
あくまでも自分で積み立てていく場合ということです。
ネット系証券会社では端株を購入できますから、毎月自分なりのルールに沿って購入していく、「一人持株会」もいいでしょう。
---このスーパードルコスト法、どこかの会社で採用してくれないかなと思います....
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